Contoh soal persamaan lingkaran dan penyelesaiannya

Tugas Matematika Minat

SMAN 3 SAMPIT

TAHUN AJARAN 2017/2018

XI MIPA 4

KELOMPOK:-DYAH OKTAVIANI P

                      -JELANTIK GENIUNG P

                      -RENA RAHMADANI

                      -YUMITA CRISTIN A

Contoh soal:

1.Persamaan lingkaran pada gambar di samping adalah.....(gambarnya ada di paling bawah,sorry^^)
a.X²+Y²= 2
b.X²+Y²=4
c.X²+Y²=8
d.X²+Y²=16
e.X²+Y²=21

Pembahasan:
Dari soal di atas kita bisa menggunakan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (0,0) yaitu:
X²+Y²=r²
Sehingga:
X²+Y²=r²
r=4

X²+Y²=4²
X²+Y²=16
Jadi, jawabannya adalah d.

2.Sebuah lingkaran mempunyai titik pusat (10, -5). Jika jari-jari lingkaran tersebut 3√2 cm, persamaan lingkaran tersebut adalah......
a.X²+Y²-20x+10y-18=0

b.X²+Y²-20x+10y+25=0

c.X²+Y²-20x+10y+107=0
d.X²+Y²-20x-10y+107=0

e.X²+Y²+20x-10y+125=0

Pembahasan:
Titik pusatnya (10,-5)
Jari-jarinya 3
Jadi kita gunakan persamaan:
(x-a)²+(y-b)²=r²
Sehingga:
(X-10)²+(Y-(-5))²=(3√2)²
(X²-20X+100)+(Y²+10Y+25)= 18
X²+Y²-20X+10Y+100+25=18
X²+Y²-20X+10Y+107=0

Jadi jawabannya adalah c

3.Lingkaran yang berpusat di titik P pada gambar di samping menyinggung sumbu Y.  Persamaan lingkaran tersebut adalah.......(gambarnya juga ada di bagian paling bawah^^)
a.(X – 5)²+ (Y+ 2)²=4
b.(X – 5)² + (Y+2)²=25
c.(X + 5)²+ (Y – 2)²=25

d.(X - 5)² + (Y+2)²= 100

e.(X + 5)²+ (Y -2)²=100

PEMBAHASAN:
Dari gambar dapat diketahui bahwa titik pusatnya berada di titik (5,-2) dan jari2nya 5. Jadi kita gunakan persamaan:
(x-a)²+(y-b)²=r²
sehingga:
(X – 5)²+ (Y+2)²=25
Jadi jawabannya  adalah b